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数学解答!数学理性特征对学生自身修养的影响

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2011高考数学解答题答题技巧(献给有梦想的人) 视频 : 答案网 1、★高中数学教学中“自主探究式”策略运用探析2、★如何解数学选择题3、★小学数学解答应用题方法4、★深度体验完整建构——“解决的策略”的教学实践

(甘肃省宕昌县第一中学)

摘 要:中国数学教育中存在着“数学与数学学习者自身修养的背道而驰”这一危机,“哲学的贫困”困扰着中国数学教育,数学教育哲学在中学数学教学中的渗透势在必行,数学理性特征的发挥是培养学生自身修养的关键.

关键词:数学理性特征;自身修养;数学教育哲学

新课程改革在中国教育改革中起着一定的主导作用,数学作为各门学科的基础,其改革的重要性更是不言自明了,在新课程理念指导下,新课程实施的实验正由点到面全面铺开,反思也从这里开始.贺雄飞等人主编的《世界教育艺术大观》在前言部分明确指出我们的教育所面临的危机:理想和信仰的失落、学问和人格的背离、创造力的萎缩、意志力的退化等中国数学教育也存在着“数学与数学学习者自身修养的背道而驰”这一现象,本文针对这一现象从数学教育哲学的角度论述了数学理性特征和学生自身修养的统一.

“数学是对现实世界中数量关系和空间形式的认识”,恩格斯从数学哲学的角度定义了数学.咎其渊源,历史上以哲学自居的柏拉图学派丝毫没敢忽视数学的博大精深,哲学家同时也是数学家的所谓“怪异”之说亦可常见.诚然,哲学总是教化人类,总是和人的修养提高息息相关,数学就其与哲学的密切联系和自身的深邃而与一个人的自身修养不无关系.张奠宙先生曾提出:“哲学的贫困困扰着中国数学教育.”近现代数学教育面临的危机正是数学学习与一个人自身修养的不协调,数学教育哲学在课堂教学中的渗透可以逐渐消除数学教育中的这种不协调.

面对中国教育改革从应试教育到素质教育这一重大转变,根据自己数学学习经历和多年教学的经验,我认为在解题中寻找数学的乐趣可使哲学思想渗透到中学数学教学课堂,不因解题之成就感而乐,其乐趣在于解题使学生把数学学习和人格培养紧密结合起来,力求把数学教育哲学渗透到题目解答中,具体就以下几个方面略抒己见.

1.数学中“一题多解”与学生“多角度看待问题”的思辨

根据数学教育哲学多元绝对论的特点,正如英国学者佩瑞所说:同一主题或问题有多种的“解答”、观点或评价,这种多样性可以看做是没有内在结构或外在关系的分立的组合,意即“任何人有权持自己的观点”,也即对这些观点不能作出任何判断.使学生通过解题获得“承认多种合理的方法和可能性”这种处事哲理,而真正把数学修养和人自身的品质融为一体,达到数学素质教育的目的.然而,很多中学生在生活中早已淡化了“多角度看待问题”的处事哲理,这自然与中国教育现状之理性修养的严重失调有关.那么,能否通过数学教育找回失去的东西呢?在数学题目的解答中,一题多解已属司空见惯之事,一道数学题以其命题人微妙的构思可以从不同角度考虑,层层深入而解答,在阐释了几种解答方式而且说明了该题可采取多角度的思考方式之后,数学教学还未真正达到目的,还有教育哲学问题,还要明确此题的解答思维与学生的自身修养之间的联系,例如,我们对下题作一简单分析.

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 此题的其中两种证明方法的出发点不同,分析问题的角度不同:证法一从不等式的一些性质出发而逐渐解决问题;证法二则构造了函数,使问题抽象化,随之利用函数思想得到了证明.此题从不同角度得到了解答,但通过此题要真正达到的目的是:使学生获得“承认多种合理的方法和可能性”这种处世哲学.

2.对题目中小条件的忽视涉及的功利思想

在日常生活中,很多学生不能对各个阶层的劳动者一视同仁,不能用同等的目光和爱心去关注他们,人类社会作为一个群体象征,它不能失去自己固有的平衡,尽管劳动者在社会群体中都有很高的社会价值,但各自从事的劳动存在着表象的贵贱之分,中学生也易被此表象迷惑而看不起从事“卑微”劳动的人.这里出现了功利主义的问题,人性最大的弱点是功利思想冲淡了公正的处世哲理,胜利往往可以冲昏头脑.在数学解题中,有些题目的解答出错并非缺乏一定的数学基础,关键是急功近利所致,认为数学可随意地应用而无需质疑和检验.人生就如解答疑难,数学疑难作为特殊的而且富有独特色彩的疑难,是培养人消除功利思想的一种特殊方式,一道数学题目的解答前后足以反映一个人功利之程度深浅,通过解题而要达到的真正目的是逐渐消除人固有的功利思想,使学生通过领悟其中的哲理而逐渐趋于公正、稳健,以至于最终能立足社会,为人类发展作出贡献,不妨讨论下题的解答.

例2:已知等差数列{an}中,a32+a82+2a3a8等于9,且an<0,则S10为( )

A.-9  B.-11 

C.-15  D.15或-15

  此题有三个条件:(1){an}是等差数列;(2)a32+a82+2a3a8等于9;(3)an<0.很多学生在解题过程中很乐意接受条件(2),因为这东西给人有一种愉悦感和轻松感,不就是一个关于完全平方的问题嘛!一种昂然的兴致和解决初中因公式分解问题的成就感加之条件(1)的自然启发促使学生很快得出a3+a8等于±3,再由等差数列求和公式得

最终得到的是错误答案,但由于解题过程中思路过于清晰还不易发现错误,谁能重视这个微乎其微的“an<0”呢?

此题的解答过程并不复杂,而就是一个小条件的遗漏导致错误,借此机会对学生形成的功利思想加以消除,使学生领悟其中的人生哲理.

1.审题中的“慎而审之”的数学修养与学生为人处世的缜密

数学哲学认为:“人的易错本性意味着需要严格的规约来限制”.如果一个人在处事方面缺乏缜密的思维,不能时刻严格要求自己,事事要求差不多,那么,这种习惯带到数学学习中来,“慎而审之”这四个字是无法领悟的,反之,通过“慎而审之”这种数学修养的洗礼,我们在实际生活中也自然而然能够严格要求自己.

应用题是指有实际背景或有实际意义的数学题.数学高考题中设计了联系生产和生活实际的应用题,这些题目的立意、实际背景、创设的情境、设问角度和方式新颖灵活,将这些实际问题转化为数学问题时不仅需要很强的阅读能力,而且具备“慎而审之”的数学修养.那么,这种修养仍然离不开一个在生活中的处世哲学,即生活中缜密的逻辑思维.例如,在一些函数应用中,其解答思路清晰明了,并没有涉及多少复杂的数学问题,往往易错的地方是问题中定义域的表示,很多学生会受到函数一般表达式的定势思维影响而忽视问题的实际意义,此种解释自然是纯数学的解释.然而,真正造成错误的原因是审题不严密,没有把实际生活联系起来,这自然与学习者在日常生活中的处事态度有关.因此,通过这类题的解答,更重要的是培养学生“慎而审之”的缜密处世思维.

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2.数学题目解答中的魄力和毅力问题

英国学者佩瑞有言:“一切问题的解答要靠坚信:服从权利和权威之所望,并与之保持一致,权力和行动一致,劳动和报酬一致,没有多元性知识,自我定位主要由权力和世袭人士来决定.”这里提到了坚信,当代中国教育中受教育者群体的特征是:独生子女占多数.由于自始至终沉溺在家庭的关爱中,故而,很多学生已经不同程度地失去了魄力和毅力,他们在生活中的处事能力十分有限.诚然,毅力、信念也是现今数学教育之下学生严重缺憾的东西,因而,培养学生毅力尤为重要.从数学教育的角度出发,数学教学仍然可以考察一个学生的魄力和毅力,逐渐使学生获得这方面的人生修为.

例如,在一些解答过程很复杂的题目中,教学的重心应放在考察学生的魄力和坚定学生的信念这方面,而不应倾向于其自身的复杂,我们分析下面的例子.

 A.是单调增函数  B.是单调减函数 

C.不是单调函数  D.其单调性与a,b取值有关

本题作为选择题,其确定的答案并没有什么复杂性可言.然而该题富有选择题的传统色彩,即从题设出发,其解答过程完全是大题的解答过程,不适合也无法采取选择题的其他解答法,故而,在此题的解答中必须经得起这个复杂函数的考验.不论从决断分析,还是就其运算过程来看,都是十分复杂的,姑且不提它的复杂程度如何,这不是数学教育的真正目的,但对考察学生的魄力和坚定学生的信念有很显著的教育意义.

参考文献:

[1]贺雄飞,阿尔泰,刘新华.世界教育艺术[M].远方出版社,1996.

[2]李文林.数学史概论[M].高等教育出版社,2000.

[3]周述歧.数学思想和数学哲学[M].中国人民大学出版社,1993.

[4]保罗·贝纳塞拉夫,希拉里·普特面.数学哲学[M].商务印书馆,1996.

[5]邓东皋,孙小礼,张祖贵.数学与文化[M].北京大学出版社,1990.

编辑 董慧红

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