装进笔筒论文,建模思想在《抽屉原理》中的应用有关论文范文参考
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装进笔筒!建模思想在《抽屉原理》中的应用

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山东省商河县贾庄镇胡集小学(251613)

《抽屉原理》是人教版课标操作教材六年级下册p70-p73页数学广角内容,它主要研究的是与“存在性”有关的一类数学问题,如3名学生中,一定有2名学生同一个性别;367名学生过生日,一定有2个或2个以上的同学在同一天过生日等在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来.这类问题依据的理论,就称之为“抽屉原理”.

针对本节课的内容,我通过激趣问答、学生操作、小组讨论等方式,为学生提供自主探索的空间,引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”,学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题.

一、激趣问答,初步体验抽屉原理

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我首先提问现在我们教室共有多少人?学生回答:61人.(我们教室共有60名学生加上我共61人),接着我说,我不用问就知道我们班至少有6人会在同一个月过生日,学生都带有疑问的目光看着我,接下来我就让在一月份出生的同学举手、在二月份出生的同学举手等,这样使学生在轻松的激趣问答中初步体验了抽屉原理.

二、操作验证,经历过程,发现规律

1.实物操作,初次感知“总有、至少”

找一名同学把3支笔装进2个笔筒观察有几种分法.

笔筒装饰:这个金发帅哥,把森林装进了一盏灯里

(1)动手分一分,看看有几种不同的分法.

(2)指名边演示、边口述、边板书显示:

问:谁看清楚了每种分法他是怎样拿、放铅笔的?边说边做给大家看.

随学生的回答,板书图示

师:这种拿放方法,可以让我们一目了然的看出:3支铅笔放进2个笔筒,不管怎么装,总有一个笔筒会装进2支铅笔.然后让学生反复练习说这句话:总有一个笔筒会装进2支铅笔.进一步让学生体会抽屉原理.

从最小数据开始操作研究,便于让学生简洁、明了的经历不同的拿、放过程,使学生“一看就懂”,为正确理解“至少”作铺垫;同时体现数学建模简约性原则.

2.接着让学生演示把4支铅笔装进3个笔筒,不管怎么分,总有一个笔筒会装进2支或2支以上的铅笔.

(1)动手分一分,看看有几种不同的分装法,说一说,你是怎么拿的.

(2)全班交流:指名边演示,边口述,教师根据交流有序显示不同的分法:

3、自主合作,再次感知、理解“至少”的意思,让学生演示把5支铅笔装进3个笔筒.我们可以较快的知道:5支铅笔装进3个笔筒,不管怎么装,总有一个笔筒至少会装进2支铅笔.

4.寻找规律,构建公式模型求解“至少数”.

把5支铅笔装进2个笔筒,不管怎么分,总有一个笔筒至少会装进几支铅笔?让同桌合作:分一分、写一写、想一想、说一说,用刚才的方法尝试着得出结果.生尝试探究后交流.5支铅笔装进2个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒至少装进3支铅笔.

总结:用“先平均分,再分余数”方法.

当待份物品数量较大的时候,用枚举法就比较麻烦,而用“假设法”就非常简便,比如把31支铅笔,装进5个笔筒,我们先假设每个笔筒各放进6支,这样就装进了30支铅笔,还余1支,把它放进5个笔筒中的任意一个笔筒中,这样就能很快知道:不管怎么分,总有一个笔筒至少会装进7支铅笔.

假设法是解决该类问题的优化方法,也正是我们应该渗透给学生的思想方法.学生在对比中自然会感知到假设法的简明优越性,进而,不难发现“商+1”的规律.

5、探究“至少”的形成过程,构建公式模型.结合学生的讨论交流,构建公式模型

三、应用原理解决问题,强化知识

我设计了3道和学生生活有关的题目,让学生通过玩与做能及时地强化知识点.

1、扑克牌游戏:从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出5张,至少有2张是同花色的.试一试,并说明理由.

2.张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环.张叔叔至少有一镖不低于9环.为什么?

3、一共有40件玩具,要把这些玩具全部分给15个小朋友们,是否有人一定得到3件或3件以上的玩具?为什么?

用游戏的形式激发学生的兴趣,用抽屉原理解决具体问题进行建模,让学生体会抽屉的形式是多种多样的.

四、畅谈收获,全课总结

今天你都学会了什么?有什么收获与大家分享?

通过畅谈收获,使学生对本节课所学的知识能得到进一步的强化.

总之,本节课我着眼于学生数学思维的发展,通过运用“创设情境——建立模型——解释应用”这一模式,精心设计数学活动,调动学生已有的生活经验,引导他们体验运用“抽屉原理”进行逆向思维的探究过程,培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力.让学生在应用“抽屉原理”的过程中,感受数学的魅力,激发他们学习数学的兴趣和探求数学知识的 .

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